Joachim Mohr   Mathematik Musik
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Lektion 7. Modulationen in reiner Stimmung

Wir verwenden hier die Eulerschreibweise.

Kurzfassung der Eulerschreibweise am Beispiel:

Sind die Intervalle cg, gd, da und ae reine Quinten, so ist die große Terz (oktaviert) ce nicht rein. Man muss den Ton e um ein syntonisches Komma tiefer stimmen. Dieser Ton wird mit ,e ("Tiefkomma e") bezeichnet. Die pythagoreische Terz ce hat das Frequenzverhältnis 81/64, dagegen die reine Terz c,e das Freqnenzverhältnis 5/4.
Reine Durakkorde sind dann stets von der gleichen Form, zum Beispiel
c,eg (Tiefkomma vor e),
g,hd (Tiefkomma vor h) oder
b,df (Tiefkomma vor d).

Modulation in die Dominante

Vergleicht man die
C-Dur-Tonleiter c d ,e f g ,a ,h c mit der
G-Dur-Tonleiter g a ,h c d ,e ,fis g, so sieht man:
Das f hat sich mit Vorzeichenwechsel um einen Halbton zu fis erhöht, das ,a um ein syntonisches Komma zu a (im Notenbild unsichtbar) erhöht.
Beispiel: Obwohl ,Fis in der folgenden Melodie nicht vorkommt, klingt sie wegen des Tones a verschieden. In C-Dur hat ,a die Frequenz von 440Hz, in G-Dur hat a die Frequenz von 445,5 Hz. Diese Melodie bestimmt also schon - unter dem Gesichtspunkt der reinen Stimmung - die Tonart, ohne dass das Fis erklingen muß.
1mel_inc.gif Spiele in C-Dur
1mel_ing.gif Spiele in G-Dur
Hört man nur die Melodie, ist der Unterschied kaum erkennbar. Hier hat der Sänger eine größere Freiheit.
1in_c.gif Spiele in C-Dur
1in_c.gif Spiele in G-Dur
Im Zusammenklang ist die Intonation wichtig.
Spiele a' in C-Dur (440 Hz), in G-Dur (445,5Hz) und beide und zusammen

Modulation in die Subdominante

Vergleicht man die
C-Dur-Tonleiter c d ,e f g ,a ,h c mit der
F-Dur-Tonleiter f g ,a b c ,d ,e f, so sieht man:
Das h hat sich mit Vorzeichenwechsel um einen Halbton zu b erniedrigt, das d um ein syntonisches Komma zu ,d (im Notenbild unsichtbar) erniedrigt.
Faustregel: Bei einer Modulation in eine Nachbartonart ändern sich zwei Töne, einer davon erkennbar mit Vorzeichenwechsel, der andere geringfügig um ein syntonisches Komma. (Frequenzverhältnis 81/80. Das ist ungefähr 1/5 Halbton.)

Modulation in den Tonikagegenklang

Vergleichen wir jetzt die
C-Dur-Tonleiter c d ,e f g ,a ,h c mit der
e-Moll-Tonleiter ,e fis g ,a ,h c d ,e.
Hier hat sich nur ein Ton geändert: das f zu fis erkennbar mit Vorzeichenwechsel um einen Halbton.

Modulation in die Tonikaparallele

Vergleichen wir nun die
C-Dur-Tonleiter c d ,e f g ,a ,h c mit der
a-Moll--Tonleiter ,a ,h c ,d ,e f g ,a.
Hiet hat sich nur ein Ton geändert: das d zu ,d um ein syntonisches Komma.

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