J o a c h i m   M o h r           Mathematik Musik Programmieren
Lektion 1   Lektion 2    Lektion 3  Lektion 4   Lektion 5   Lektion 6   Lektion 7   Lektion 8   Lektion 9

3. Lektion: Beschreibung von Tonsystemen
ohne Akustik, rein hörpsychologisch

Das Verständnis über Töne und Intervalle kann ohne physikalische Begriffe vermittelt werden.

Alle Stimmgabeln sind auf den "Kammerton" a' (meist 440 Hz) gestimmt. Ein Chorleiter kann damit ohne Instrument die Töne für Sopran, Alt, Tenor und Bass für jede Tonart angeben.
Man kann nämlich zu jedem Ton und zu jedem Intervall den Endton des Intervalls mit dem gegebenen Anfangston musikalisch ermitteln.
Ein Lehrer kann seinem Schüler zeigen, was eine Oktave, eine Quinte, eine große Terz usw. ist, ohne auf das Frequenzverhältnis der Schwingungen einzugehen.
Für Intervalle gilt auf das alltägliche Rechnen mit Größen. Man kann sie addieren und vergleichen.
Beispiel zur Addition: Große Terz + Kleine Terz = Quinte. Singt man nämlich zuerst eine große Terz und dann auf dem Endton eine kleine Terz, so hört man dass der Endton der kleinen Terz eine Quinte vom Anfangston der ersten großen Terz entfernt ist.
Beispiel zum Vergleich: Die große Terz ist größer als die kleine Terz. Denn: singt man bei gleichem Anfangston eine große Terz und kleine Terz, so ist der Endton der großen Terz höher als der Endton der kleinen Terz.
Der Mathematiker sagt (nur der Vollständigkeit wegen hier erwähnt): Der Intervallraum ist eine archimedisch geordnete kommutative Gruppe.

Weiter mit ...