Joachim Mohr Mathematik Musik Delphi
Siehe auch: Das erweiterte Eulerschen Tonnetz
Das Archicembalo ist ein Tasteninstrument mit 19 Tasten pro Oktave, das 1555 von dem italienischen Musiktheoretiker und Komponisten Nicola Vicentino erfunden wurde. Auf ihm konnte man ohne "Wolff" alle Tonarten des Quintenzirkels mitteltönig rein spielen. (Mit einer weiteren Tastatur mit 17 Tönen pro Oktave, die hier nicht besprochen wird, wollte Vicentino die chromatischen und enharmonischen Tongeschlechter der Antike wiederbeleben.)Auf einem Instrument mit 12 Tasten sind nur die Tonarten A-,D-,G-,C,-F und B-Dur mit den "schwarzen Tasten" cis, es, fis, gis und b spielbar.
Wir erweitern die Tonleitern über diese Tasten hinaus und fügen weitere Tasten hinzu.
Damit sind dis Tonleitern von Cis-Dur bis Des-Dur spielbar (Zahlenangaben in Cent).
°°'ges °'des 'as °°°es °°b °f c 620.53 117,11 813,69 310,26 1006,84 503,42 0 c .g ..d ...a ,e .,h ..,fis 0 696,58 193,16 889,74 386,31 1082,89 579,47 ..,fis ...,cis ,,gis .,,dis ..,,ais ...,,eis ,,,his 579,47 76,05 772,63 269,21 965,78 462,36 1158,94
Hinweis zur Eulerschreibweise:
... des as es b f c g d a e h... Reine Quinten im Quintenzirkel.
... °'des 'as °°°es °°b °f c .g ..d ...a ,e .,h ... Mitteltönige Quinten im Quintenzirkel.
,x (Tiefkomma) und 'x (Hochkomma): ein syntonisches Komma tiefer bzw. höher,
.x (Tiefpunkt) und °x (Hochpunkt): 1/4-Komma tiefer bzw. höher.
Beispiel zur Größenberechnung:
... des as es b f c g d a e h... Reine Quinten im Quintenzirkel.
... °'des 'as °°°es °°b °f c .g ..d ...a ,e .,h ... Mitteltönige Quinten im Quintenzirkel.
,x (Tiefkomma) und 'x (Hochkomma): ein syntonisches Komma tiefer bzw. höher,
.x (Tiefpunkt) und °x (Hochpunkt): 1/4-Komma tiefer bzw. höher.
Um von c nach ais zu kommen, muss man 10 Quinten hoch und 5 Oktaven herunter. Bei ..,,ais kommt noch die Korrektur von zwei 1/4-Komma und zwei ganze Kommata=2,5 Kommata tiefer dazu.
..,,ais=10Quinten-5Oktaven-2,5Kommata=1200⋅(10log2(3/2)-5log22)-2,5log2(81/80))Cent =965,78 Cent.
Damit sind die folgenden 19 Tasten der erweiterten Tastatur belegt:
Der Unterschied der geteilten Tasten und zwischen ,,,His und C sowie zwischen ...,,Eis und °F ist die kleine Dieses=3syntonische Komma-pythagoreisches Komma=Oktave - 3reine große Terzen = 41,06 Cent.
In einer darüberliegenden Tastatur mit weiteren 17 Tasten pro Oktave fügte Nicola Vicentino Töne eines erweiterten mitteltönigen Quintenzirkels ein.
Mit "geteilten Halbtönen" wollte Nicola Vicentino die chromatischen und enharmonischen Tongeschlechter der Antike wiederbeleben. Dabei verwendete er 2 Reihen von je 5 (schwarze geteilten) Tasten.
Die zweite obere Tastatur
Man kann hier erkennen, dass die "weißen Tasten" und die untere Reihe der geteilten Tasten sich um die kleine Diesis = 41,06 Cent, um einen "halben Halbton", und die obere Reihe der geteilten Tasten um 1/4-syntonisches Komma = 5,38 Cent von der ersten unteren Tastatur unterscheiden.