Joachim Mohr Mathematik Musik Delphi
Warnung
Meines Erachtens ist das Arbeiten mit dem zweidimensionalen Eulersche Tonnetz unnötig. Sehr wertvoll für die musikalische Feinanalyse ist hedoch die Eulerschreibweise.
Version 1980 Lektionenübersicht
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Das Eulerschen Tonnetz |
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Vergleiche auch Der Quintenzirkel in reiner Stimmung
Zur 7. Lektion das Eulersche Tonnetz betreffend.
Darstellung der reinen Stimmung im Tonnetz
Da die reine Terz nicht mit Quinten darstellbar war, stellte Leonhard Euler das Beziehungsgeflecht der reinen Stimmung mit Hilfe von Quintenreihen dar, die sich jeweils um ein syntonisches Komma unterscheiden. Im folgenden Beziehungsgeflecht reihen sich die Quinten in horizontaler Richtung und die Terzen in vertikaler Richtung.
Zeichnung ↑Wikipedia.
Die Schreibweise ,x ("Tiefkomma x") bzw. 'x ("Hochkomma x") - das Komma vor der Tonbezeichnung - u.s.w bedeutet, dass der Ton ,x bzw. 'x ein syntonisches Komma tiefer bzw. höher als der Ton x ist.
Die reinen Tonleitern schreiben sich dann folgendermaßen:
| ... | |||||||||||||||||
| Es-Dur | es | f | ,g | as | b | ,c | ,d | es | ,c-moll | ,c | ,d | es | ,f | ,g | as | b | ,c |
| B-Dur | b | c | ,d | es | f | ,g | ,a | b | ,g-moll | ,g | ,a | b | ,c | ,d | es | f | ,g |
| F-Dur | f | g | ,a | b | c | ,d | ,e | f | ,d-moll | ,d | ,e | f | ,g | ,a | b | c | d |
| C-Dur | c | d | ,e | f | g | ,a | ,h | c | ,a-moll | ,a | ,h | c | ,d | ,e | f | g | a |
| G-Dur | g | a | ,h | c | d | ,e | ,fis | g | ,e-moll | ,e | ,fis | g | ,a | ,h | c | d | e |
| D-Dur | d | e | ,fis | g | a | ,h | ,cis | d | ,h-moll | ,h | ,cis | d | ,e | ,fis | g | a | ,h |
| A-Dur | a | h | ,cis | d | e | ,fis | ,gis | a | ,fis-moll | ,fis | ,gis | a | ,h | ,cis | d | e | ,fis |
| ... | |||||||||||||||||
| Alternativ zum Beispiel | c-moll | c | d | 'es | f | g | 'as | 'b | c |
Der Quintenzirkel im Eulerschen Tonnetz
Zur nächsten Tonart ändern sich jeweils zwei Töne. Der chromatische Halbton mit 92,179 Cent (Frequenzverhältnis: 135/128) ist im Notenbild erkennbar, die Veränderung um ein syntonisches Komma mit 21,506 Cent (Frequenzverhältnis 81/80) ist hier am "Tiefkomma" ablesbar.
Die #-Tonarten im Eulerschen Tonnetz
- C-Dur: c(0) d(204) ,e(386) f(498) g(702) ,a(884) ,h(1088) c
- G-Dur: g a(906) ,h c d ,e ,fis(590) g
- D-Dur: d e(408) ,fis g a ,h ,cis(92) d
- A-Dur: a h(1110) ,cis d e ,fis ,gis(794) a
- E-Dur: e fis(612) ,gis a h ,cis ,dis(296) e
- H-Dur: h cis(114) ,dis e fis ,gis ,ais(998) h
- FIS-Dur: fis gis(816) ,ais h cis ,dis ,eis(500) fis
- CIS-Dur: cis dis(318) ,eis fis gis ,ais ,his(2) cis
Die b-Tonarten im Eulerschen Tonnetz
- C-Dur: c(0) d(204) ,e(386) f(498) g(702) ,a(884) ,h(1088) c
- F-Dur: f g ,a b(996) c ,d(182) ,e f
- B-Dur: b c ,d es(294) f ,g(680) ,a b
- Es-Dur: es f ,g as(792) b ,c(-22) ,d es
- As-Dur: as b ,c des(90) es ,f(477) ,g as
- Des-Dur: des es ,f ges(588) as ,b(975) ,c des
- Ges-Dur: ges as ,b ces(1086) des ,es(273) ,f ges
- Ces-Dur: ces des ,es fes(384) ges ,as(771) ,b ces
Schon Andreas Werckmeister stellte fest, dass bis auf eine Genauigkeit von einem Schisma von 2 Cent die enharmonische Gleichsetzung möglich sind:
- ,his(2)=c(0)
- ,cis(92)=des(90)
- ,dis(296)=es(294)
- ,eis(500)=f(498)
- ,fis(590)=ges(588)
- ,gis(794)=as(792)
- ,ais(998)=b(996)