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Vergleich von Intervallgrößen
gemessen in Kommata und Cent
Abkürzung: (Mercator-)Komma k=1200:53, t=reine große Terz, q=reine Quinte und ok=Oktave.
Der Unterschied in der Messung als Vielfache von Kommata und Centwerte beträgt meist
weniger als 1 Schisma. (Schisma = pyth. Komma - synt. Komma = 2 Cent.)
Ausreiser (*) 3 Cent oder 4 Cent Unterschied sind verminderte oder übermäßige Intervalle.
Beispiel Intervall Größe in Kommata Exakte Größe in Cent Abweichung
k k=22,6 Cent 1200:53 Cent 22,64 Cent ,e e syntonisches Komma k -t+4q-2ok 21,5 Cent 1,1 Cent c his pythagoreisches Komma k 12q-7ok 23,5 Cent 0,9 Cent c ,his Schisma 0k t+8q-5ok 1,95 Cent 1,95 Cent ,cis 'des Diaschisma k -2t-4q+3ok 19,6 Cent 3 Cent ,,cis 'des kleine Diesis 2k=45,3 Cent -3t+ok 41,1 Cent 4,2 Cent (*) d ,,dis kleiner chrom. Halbton 3k=67,9 Cent 2t-q 70,7 Cent 2,7 Cent cis d pyth. Leimma 4k=90,6 Cent -5q+3ok 90,2 Cent 0,3 Cent c ,cis großer chrom. Halbton 4k t+3q-2ok 92,2 Cent 1,6 Cent ,e f diatonischer Halbton 5k=113,2 Cent -t-q+ok 111,7 Cent 1,5 Cent c cis pyth. chrom. Halbton 5k 7q-4ok 113,7 Cent 0,5 Cent a ''b großes Leimma 6k=135,8 Cent -2t+3q-ok 133,2 Cent 2,6 Cent 'des-,,dis doppelt übermäßige Prim 7k=158,5 Cent 3t+2q-2ok 162,9 Cent 4,4 Cent (*) cis es pyth. verminderte Terz 8k=181,1 Cent -10q+6ok 180,4 Cent 0,7 Cent d ,e kleiner Ganzton 8k t-2q+ok 182,4 Cent 1,3 Cent c d großer Ganzton 9k=203,8 Cent 2q-ok 203,9 Cent 0,1 Cent ,cis 'es kleine verminderte Terz 10k=226,4 Cent -2t-2q+2ok 223,5 Cent 3,0 Cent (*) ,,gis 'b große verminderte Terz 11k=249,1 Cent -3t+2q 245,0 Cent 4,1 Cent (*) c ,,dis übermäßige Sekunde 12k=271,7 Cent 2t+q-ok 274,6 Cent 2,9 Cent c es pyth. kleine Terz 13k=294,3 Cent -3q+2ok 294,1 Cent 0,2 Cent c 'es kleine Terz 14k=317,0 Cent -t+q 315,6 Cent 1,3 Cent ,,dis 'ges doppelt verm. Quarte 15K=339,6 Cent -3t-3q+3ok 335,2 Cent 4,4 Cent (*) 'ges ,,ais doppelt überm. Sekunde 16k=362,3 Cent 3*t+4q-3ok 366,8 Cent 4,5 Cent (*) c,e große Terz 17k=384,9 Cent t 386,3 Cent 1,4 Cent ,cis f kleine verm. Quarte 18k=407,5 Cent -t-4q+3ok 405,9 Cent 1,7 Cent c e pyth. große Terz 18k 4q-2ok 407,8 Cent 0,3 Cent ,e 'as verm. Quarte 19k=430,2 Cent -2t+ok 427,4 Cent 2,8 Cent 'es ,,gis kleine überm Terz 20k=452,8 Cent 3t-q 457,0 Cent 4,2 Cent 'des ,fis große überm. Terz 21k=475,5 Cent 2t+3q-2ok 478,5 Cent 3,0 Cent (*) c f Quarte 22k=498,1 Cent -q+ok 498,0 Cent 0,1 Cent f 'b unreine Quarte 23k=520,8 Cent -t+3q-ok 519,6 Cent 1,2 Cent ,,dis 'as doppelt verm. Quinte 24k=543,4 Cent -3t-q+2ok 539,1 Cent 4,3 Cent (*) d ,,gis kleine überm. Quarte 25k=566,0 Cent 2t-2q+ok 568,7 Cent 2,7 Cent cis g pyth. verm. Quinte 26k=588,7 Cent -6q+4ok 588,3 Cent 0,4 Cent c ,fis Tritonus 26k t+2q-ok 590,2 Cent 1,5 Cent c 'ges kleine verm. Quinte 27k=611,3 Cent -t-2q+2ok 609,8 Cent 1,5 Cent c fis pyth. Tritonus 27k 6q-3ok 611,7 Cent 0,4 Cent ,e 'b große verm. Quinte 28k=634,0 Cent -2t+2q 631,3 Cent 2,7 Cent 'es ,,ais doppelt überm. Quarte 29k=656,6 Cent 3t+q-ok 660,9 Cent 4,3 Cent (*) cis as pyth. verm. Sexte 30k=679,2 Cent -11q+7ok 678,5 Cent 0,8 Cent d ,a unreine Quinte 30k t-3q+2ok 680,5 Cent 1,2 Cent c g Quinte 31k=701,9 Cent q 702,0 Cent 0,1 Cent ,cis 'as kleine verm. Sexte 32k=724,5 Cent -2t-3q+3ok 721,5 Cent 3,0 Cent (*) ,,dis 'b große verm. Sext 33k=747,2 Cent -3t+q+ok 743,0 Cent 4,2 Cent (*) c-,,gis Doppelterz 34k=769,8 Cent 2t 772,6 Cent 2,8 Cent c as pyth. kleine Sext 35k=792,5 Cent -4q+3ok 792,2 Cent 0,3 Cent f ,cis große überm Quinte 35k t+4q-2ok 794,1 Cent 1,7 Cent c 'a kleine Sexte 36k=815,1 Cent -t+ok 813,7 Cent 1,4 Cent c gis pyth. überm. Quinte 36k 8q-4ok 815,6 Cent 0,5 Cent ,,ais 'ges doppelt verm. Septime 37k=837,7 Cent -3t-4q+4ok 833,2 Cent 4,5 Cent (*) 'des ,,ais doppelt überm. Quinte 38k=860,4 Cent 3t+3q-2ok 864,8 Cent 4,4 Cent (*) cis b pyth. verm. Septime 39k=883,0 Cent -9q+6ok 882,4 Cent 0,6 Cent c ,a große Sexte 39k t-q+ok 884,4 Cent 1,3 Cent c a pyth. große Sext 40k=905,7 Cent 3q-ok 905,9 Cent 0,2 Cent ,cis 'b große verm. Septime 41k=928,3 Cent -2t-q+2ok 825,4 Cent 2,9 Cent 'b ,,gis kleine überm. Sext 42k=950,9 Cent 3t-2q+ok 955,0 Cent 4,1 Cent (*) c ,,ais große überm. Sexte 43k=973,6 Cent 2t+2q-ok 976,5 Cent 3,0 Cent (*) c b pyth. kleine Septime 44k=996,2 Cent -2q+2ok 996,1 Cent 0,1 Cent c 'b kleine Septime 45k=1018,9 Cent -t+2q 1017,6 Cent 1,3 Cent c ais pyth. überm. Sexte 45k 10q-5ok 1019,6 Cent 0,7 Cent ,,dis 'des doppelt verm. Oktave 46k=1041,5 Cent -3t-2q+3ok 1037,1 Cent 4,4 Cent (*) 'b ,a kleine große Septime 47k=1064,2 Cent 2t-3q+2ok 1066,8 Cent 2,6 Cent cis c pyth. verm. Oktave 48k=1086,8 Cent -7q+5ok 1086,3 Cent 0,5 Cent c ,h große Septime 48k t+q 1088,3 Cent 1,5 Cent ,cis c kleine verm. Oktave 49k=1109,4 Cent -t-3q+3ok 1107,8 Cent 1,6 Cent c h pyth. große Septime 49k 5q-2k 1109,8 Cent 0,3 Cent ,,dis d große verm. Oktave 50k=1032,1 Cent -2t+q+ok 1129,3 Cent 2,7 Cent 'es ,,dis überm. Septime 51k=1054,7 Cent 3t 1158,9 Cent 4,2 Cent (*) cis des pyth verm. None 52k=1177,4 Cent -12q+8ok 1176,5 Cent 0,8 Cent 'des ,cis große überm. Septime 52k 2t+4q-2ok 1180,4 Cent 3,1 Cent (*) c c Oktave 53k=1200 Cent ok 1200 Cent 0 Cent
Noch mehr Werte
--- bzw.+++: vorangegangener bzw. nächster Wert unterscheidet sich nur um das Schisma (1,95 Cent=t+8q-5ok )Kleisma=6t-5q+ok zum Beispiel ['''fes ,,,eis] = 8,1 Cent.
k=0 0 Cent t+8q-5ok 1,95 Cent 1,95 Cent c ,his k=1 22,6 Cent -3t-12q+8ok 17,6 Cent 5 Cent ,his ''deses +++ k=1 22,6 Cent -2t-4q+3ok 19,6 Cent 3,1 Cent c ''deses Diaschisma (auch ,gis 'as) k=1 22,6 Cent -1t+4q-2ok 21,5 Cent 1,1 Cent c 'c syntonisches Komma k=1 22,6 Cent 12q-7ok 23,5 Cent 0,8 Cent c his pythagoreisches Komma k=2 45,3 Cent -3t+1ok 41,1 Cent 4,2 Cent c '''deses kleine Diesis (auch ,,cis 'des) k=2 45,3 Cent -2t+8q-4ok 43 Cent 2,3 Cent c ''c +++ k=2 45,3 Cent 3t-5q+2ok 49,2 Cent 3,9 Cent c ,,,cis kleine Diesis + Kleisma k=3 67,9 Cent -3t+12q-6ok 64,5 Cent 3,4 Cent c '''c a (siehe 3 weiter) k=3 67,9 Cent 1t-9q+5ok 68,7 Cent 0,8 Cent c ,des +++ k=3 67,9 Cent 2t-1q 70,7 Cent 2,7 Cent c ,,cis kleiner chrom. Halbton k=3 67,9 Cent 3t+7q-5ok 72,6 Cent 4,7 Cent ,,fes 'eis --- a+Kleisma k=4 90,6 Cent -5q+3ok 90,2 Cent 0,3 Cent c des=e f pyth. Leimma +++ k=4 90,6 Cent 1t+3q-2ok 92,2 Cent 1,6 Cent c ,cis großer chrom. Halbton k=4 90,6 Cent 2t+11q-7ok 94,1 Cent 3,6 Cent fes ,,eis --- k=5 113,2 Cent -2t-9q+6ok 109,8 Cent 3,4 Cent his ''des k=5 113,2 Cent -1t-1q+1ok 111,7 Cent 1,5 Cent c 'des=,e f diatonischer Halbton k=5 113,2 Cent 7q-4ok 113,7 Cent 0,5 Cent c cis pyth. chrom. Halbton k=6 135,8 Cent -3t-5q+4ok 131,3 Cent 4,6 Cent his '''des +++ a k=6 135,8 Cent -2t+3q-1ok 133,2 Cent 2,6 Cent c ''des=,a 'b großes Leimma k=6 135,8 Cent -1t+11q-6ok 135,2 Cent 0,7 Cent c 'cis --- k=6 135,8 Cent 3t-10q+5ok 139,4 Cent 3,5 Cent c ,,,d a+Kleisma k=7 158,5 Cent -3t+7q-3ok 154,7 Cent 3,7 Cent c '''des doppelt übermäßige Prim - Kleisma k=7 158,5 Cent 2t-6q+3ok 160,9 Cent 2,4 Cent c ,,d +++ k=7 158,5 Cent 3t+2q-2ok 162,9 Cent 4,4 Cent c ,,,cisis doppelt übermäßige Prim k=8 181,1 Cent -10q+6ok 180,4 Cent 0,7 Cent ais c pyth. verminderte Terz k=8 181,1 Cent 1t-2q+1ok 182,4 Cent 1,3 Cent c ,d kleiner Ganzton +++ k=8 181,1 Cent 2t+6q-4ok 184,4 Cent 3,2 Cent c ,,cisis --- k=9 203,8 Cent -1t-6q+4ok 202 Cent 1,8 Cent 'ais c +++ k=9 203,8 Cent 2q-1ok 203,9 Cent 0,1 Cent c d großer Ganzton k=9 203,8 Cent 1t+10q-6ok 205,9 Cent 2,1 Cent c cisis --- k=10 226,4 Cent -3t-10q+7ok 221,5 Cent 4,9 Cent his '''eses +++ k=10 226,4 Cent -2t-2q+2ok 223,5 Cent 3 Cent c ''eses kleine verminderte Terz k=10 226,4 Cent -1t+6q-3ok 225,4 Cent 1 Cent c 'd --- k=11 249,1 Cent -3t+2q 245 Cent 4,1 Cent c '''eses große verminderte Terz k=11 249,1 Cent -2t+10q-5ok 246,9 Cent 2,1 Cent c ''d --- k=11 249,1 Cent 2t-11q+6ok 251,1 Cent 2,1 Cent c ,,es k=11 249,1 Cent 3t-3q+1ok 253,1 Cent 4 Cent c ,,,dis --- k=12 271,7 Cent 1t-7q+4ok 272,6 Cent 0,9 Cent c ,es +++ k=12 271,7 Cent 2t+1q-1ok 274,6 Cent 2,9 Cent c ,,dis übermäßige Sekunde k=12 271,7 Cent 3t+9q-6ok 276,5 Cent 4,8 Cent heses ,,,his --- k=13 294,3 Cent -1t-11q+7ok 292,2 Cent 2,2 Cent his ,es +++ k=13 294,3 Cent -3q+2ok 294,1 Cent 0,2 Cent c es pyth. kleine Terz k=13 294,3 Cent 1t+5q-3ok 296,1 Cent 1,7 Cent c ,dis --- k=14 317 Cent -2t-7q+5ok 313,7 Cent 3,3 Cent ,e 'asas +++ k=14 317 Cent -1t+1q 315,6 Cent 1,3 Cent c 'es kleine Terz k=14 317 Cent 9q-5ok 317,6 Cent 0,6 Cent c dis --- k=15 339,6 Cent -3t-3q+3ok 335,2 Cent 4,4 Cent ,,dis 'ges doppelt verm. Quarte k=15 339,6 Cent -2t+5q-2ok 337,1 Cent 2,5 Cent c ''es --- k=15 339,6 Cent 3t-8q+4ok 343,3 Cent 3,7 Cent 'as ,,gisis k=16 362,3 Cent -3t+9q-4ok 358,7 Cent 3,6 Cent ,d ''f k=16 362,3 Cent 1t-12q+7ok 362,9 Cent 0,6 Cent c ,fes --- k=16 362,3 Cent 2t-4q+2ok 364,8 Cent 2,5 Cent c ,,e --- k=16 362,3 Cent 3t+4q-3ok 366,8 Cent 4,5 Cent 'ges ,,ais doppelt überm. Sekunde k=17 384,9 Cent 8q+5ok 384,4 Cent 0,5 Cent k=17 384,9 Cent 1t 386,3 Cent 1,4 Cent c ,e große Terz k=17 384,9 Cent 2t+8q-5ok 388,3 Cent 3,4 Cent k=18 407,5 Cent -2t-12q+8ok 403,9 Cent 3,6 Cent gis ''deses +++ k=18 407,5 Cent -1t-4q+3ok 405,9 Cent 1,7 Cent ,cis f kleine verm. Quarte k=18 407,5 Cent 4q-2ok 407,8 Cent 0,3 Cent c e pyth. große Terz --- k=18 407,5 Cent 1t+12q-7ok 409,8 Cent 2,2 Cent --- k=19 430,2 Cent -3t-8q+6ok 425,4 Cent 4,8 Cent ,,,his fes +++ k=19 430,2 Cent -2t+ 1ok 427,4 Cent 2,8 Cent c ''fes verm. Quarte k=19 430,2 Cent -1t+8q-4ok 429,3 Cent 0,9 Cent c 'e --- k=20 452,8 Cent -3t+4q-1ok 448,9 Cent 4 Cent c '''fes +++ k=20 452,8 Cent -2t+12q-6ok 450,8 Cent 2 Cent c ''e k=20 452,8 Cent 2t-9q+5ok 455 Cent 2,2 Cent c ,,f +++ k=20 452,8 Cent 3t-1q 457 Cent 4,2 Cent 'es ,,gis kleine überm Terz k=21 475,5 Cent 1t-5q+3ok 476,5 Cent 1,1 Cent c ,f +++ k=21 475,5 Cent 2t+3q-2ok 478,5 Cent 3 Cent 'des ,fis große überm. Terz k=21 475,5 Cent 3t+11q-7ok 480,4 Cent 5 Cent as ,,,hisis --- k=22 498,1 Cent -1t-9q+6ok 496,1 Cent 2 Cent c 'geses +++ k=22 498,1 Cent -1q+1ok 498 Cent 0,1 Cent c f Quarte k=22 498,1 Cent 1t+7q-4ok 500 Cent 1,9 Cent c ,eis --- k=23 520,8 Cent -2t-5q+4ok 517,6 Cent 3,2 Cent c ''geses +++ k=23 520,8 Cent -1t+3q-1ok 519,6 Cent 1,2 Cent c 'f unreine Quarte k=23 520,8 Cent 11q-6ok 521,5 Cent 0,8 Cent c eis --- k=24 543,4 Cent -3t-1q+2ok 539,1 Cent 4,3 Cent c '''geses doppelt verm. Quinte k=24 543,4 Cent -2t+7q-3ok 541,1 Cent 2,3 Cent c ''f --- k=24 543,4 Cent 3t-6q+3ok 547,2 Cent 3,8 Cent c ,,,fis k=25 566 Cent -3t+11q-5ok 562,6 Cent 3,5 Cent c '''f k=25 566 Cent 1t-10q+6ok 566,8 Cent 0,7 Cent c ,ges +++ k=25 566 Cent 2t-2q+1ok 568,7 Cent 2,7 Cent c ,,fis kleine überm. Quarte k=25 566 Cent 3t+6q-4ok 570,7 Cent 4,6 Cent c ,,,eisis --- k=26 588,7 Cent 6q+4ok 588,3 Cent 0,4 Cent c fis pyth. verm. Quinte k=26 588,7 Cent 1t+2q-1ok 590,2 Cent 1,5 Cent c ,fis Tritonus k=26 588,7 Cent 2t+10q-6ok 592,2 Cent 3,5 Cent c ,,eisis --- k=27 611,3 Cent -2t-10q+7ok 607,8 Cent 3,5 Cent his ''ges +++ k=27 611,3 Cent -1t-2q+2ok 609,8 Cent 1,5 Cent c 'ges kleine verm. Quinte k=27 611,3 Cent 6q-3ok 611,7 Cent 0,4 Cent c fis pyth. Tritonus --- k=28 634 Cent -3t-6q+5ok 629,3 Cent 4,6 Cent ,his ''ges +++ k=28 634 Cent -2t+2q 631,3 Cent 2,7 Cent c ''ges große verm. Quinte k=28 634 Cent -1t+10q-5ok 633,2 Cent 0,7 Cent c 'fis --- k=28 634 Cent 3t-11q+6ok 637,4 Cent 3,5 Cent c ,,,g k=29 656,6 Cent -3t+6q-2ok 652,8 Cent 3,8 Cent c '''ges k=29 656,6 Cent 2t-7q+4ok 658,9 Cent 2,3 Cent c ,,g +++ k=29 656,6 Cent 3t+1q-1ok 660,9 Cent 4,3 Cent c ,,,fisis doppelt überm. Quarte k=30 679,2 Cent -11q+7ok 678,5 Cent 0,8 Cent c asas pyth. verm. Sexte +++ k=30 679,2 Cent 1t-3q+2ok 680,4 Cent 1,2 Cent c ,g unreine Quinte k=30 679,2 Cent 2t+5q-3ok 682,4 Cent 3,2 Cent c ,,fisis --- k=31 701,9 Cent -1t-7q+5ok 700 Cent 1,9 Cent c 'asas +++ k=31 701,9 Cent 1q 702 Cent 0,1 Cent c g Quinte k=31 701,9 Cent 1t+9q-5ok 703,9 Cent 2 Cent c ,fisis --- k=32 724,5 Cent -3t-11q+8ok 719,6 Cent 5 Cent his '''asas +++ k=32 724,5 Cent -2t-3q+3ok 721,5 Cent 3 Cent c ''asas kleine verm. Sexte k=32 724,5 Cent -1t+5q-2ok 723,5 Cent 1,1 Cent c 'g --- k=33 747,2 Cent -3t+1q+1ok 743 Cent 4,2 Cent c '''asas große verm. Sext k=33 747,2 Cent -2t+9q-4ok 745 Cent 2,2 Cent c ,,g --- k=33 747,2 Cent 2t-12q+7ok 749,2 Cent 2 Cent c ''as +++ k=33 747,2 Cent 3t-4q+2ok 751,1 Cent 4 Cent c ,,,gis --- k=34 769,8 Cent 1t-8q+5ok 770,7 Cent 0,9 Cent c ,as +++ k=34 769,8 Cent 2t 772,6 Cent 2,8 Cent c ,,gis Doppelterz k=34 769,8 Cent 3t+8q-5ok 774,6 Cent 4,8 Cent c ,,,fisisis --- k=35 792,5 Cent -1t-12q+8ok 790,2 Cent 2,2 Cent k=35 792,5 Cent -4q+3ok 792,2 Cent 0,3 Cent c as pyth. kleine Sext k=35 792,5 Cent 1t+4q-2ok 794,1 Cent 1,7 Cent f ,cis große überm Quinte k=35 792,5 Cent 2t+12q-7ok 796,1 Cent 3,6 Cent k=36 815,1 Cent -2t-8q+6ok 811,7 Cent 3,4 Cent his ''as +++ k=36 815,1 Cent -1t+1ok 813,7 Cent 1,4 Cent c 'as kleine Sexte +++ k=36 815,1 Cent 8q-4ok 815,6 Cent 0,5 Cent c gis pyth. überm. Quinte k=37 837,7 Cent -3t-4q+4ok 833,2 Cent 4,5 Cent ,his '''as doppelt verm. Septime k=37 837,7 Cent -2t+4q-1ok 835,2 Cent 2,5 Cent c ''as --- k=37 837,7 Cent -1t+12q-6ok 837,1 Cent 0,6 Cent c 'gis --- k=37 837,7 Cent 3t-9q+5ok 841,3 Cent 3,6 Cent c ,,,a k=38 860,4 Cent -3t+8q-3ok 856,7 Cent 3,7 Cent c '''as k=38 860,4 Cent 2t-5q+3ok 862,9 Cent 2,5 Cent c ,,a +++ k=38 860,4 Cent 3t+3q-2ok 864,8 Cent 4,4 Cent c ,,,gisis doppelt überm. Quinte k=39 883 Cent -9q+6ok 882,4 Cent 0,6 Cent c heses doppelt überm. Quinte k=39 883 Cent 1t-1q+1ok 884,4 Cent 1,3 Cent c ,a große Sexte --- k=39 883 Cent 2t+7q-4ok 886,3 Cent 3,3 Cent c ,,gisis --- k=40 905,7 Cent -1t-5q+4ok 903,9 Cent 1,7 Cent c 'heses +++ k=40 905,7 Cent 3q-1ok 905,9 Cent 0,2 Cent c a pyth. große Sext k=40 905,7 Cent 1t+11q-6ok 907,8 Cent 2,2 Cent c ,gisis --- k=41 928,3 Cent -3t-9q+7ok 923,5 Cent 4,8 Cent ,his ''heses +++ k=41 928,3 Cent -2t-1q+2ok 925,4 Cent 2,9 Cent c ''heses große verm. Septime k=41 928,3 Cent -1t+7q-3ok 927,4 Cent 0,9 Cent c 'a --- k=42 950,9 Cent -3t+3q 946,9 Cent 4 Cent c '''heses +++ k=42 950,9 Cent -2t+11q-5ok 948,9 Cent 2,1 Cent c ''a --- k=42 950,9 Cent 2t-10q+6ok 953,1 Cent 2,1 Cent c ,,b +++ k=42 950,9 Cent 3t-2q+1ok 955 Cent 4,1 Cent c ,,,ais kleine überm. Sext k=43 973,6 Cent 1t-6q+4ok 974,6 Cent 1 Cent c ,b +++ k=43 973,6 Cent 2t+2q-1ok 976,5 Cent 3 Cent c ,,ais große überm. Sexte k=43 973,6 Cent 3t+10q-6ok 978,5 Cent 4,9 Cent c ,,,gisisis --- k=44 996,2 Cent -1t-10q+7ok 994,1 Cent 2,1 Cent c 'ceses +++ k=44 996,2 Cent 2q+2ok 996,1 Cent 0,1 Cent c b pyth. kleine Septime k=44 996,2 Cent 1t+6q-3ok 998 Cent 1,8 Cent c ,ais --- k=45 1018,9 Cent -2t-6q+5ok 1015,6 Cent 3,2 Cent c '''ceses +++ k=45 1018,9 Cent -1t+2q 1017,6 Cent 1,3 Cent c 'b kleine Septime k=45 1018,9 Cent 10q-5ok 1019,6 Cent 0,7 Cent c ais pyth. überm. Sexte --- k=46 1041,5 Cent -3t-2q+3ok 1037,1 Cent 4,4 Cent c '''ceses doppelt verm. Oktave k=46 1041,5 Cent -2t+6q-2ok 1039,1 Cent 2,4 Cent c ''b --- k=46 1041,5 Cent 3t-7q+4ok 1045,3 Cent 3,7 Cent c ,,,h k=47 1064,2 Cent -3t+10q-4ok 1060,6 Cent 3,5 Cent c '''b k=47 1064,2 Cent 1t-11q+7ok 1064,8 Cent 0,7 Cent c ,ces +++ k=47 1064,2 Cent 2t-3q+2ok 1066,8 Cent 2,6 Cent c ,,h kleine große Septime k=47 1064,2 Cent 3t+5q-3ok 1068,7 Cent 4,6 Cent c ,,,aisis --- k=48 1086,8 Cent -7q+5ok 1086,3 Cent 0,5 Cent c ces pyth. verm. Oktave +++ k=48 1086,8 Cent 1t+1q 1088,3 Cent 1,5 Cent c ,h große Septime k=48 1086,8 Cent 2t+9q-5ok 1090,2 Cent 3,4 Cent c ,,aisis --- k=49 1109,4 Cent -2t-11q+8ok 1105,9 Cent 3,6 Cent his ''ces +++ k=49 1109,4 Cent -1t-3q+3ok 1107,8 Cent 1,6 Cent c 'ces kleine verm. Oktave k=49 1109,4 Cent 5q-2ok 1109,8 Cent 0,3 Cent c h pyth. große Septime --- k=50 1132,1 Cent -3t-7q+6ok 1127,4 Cent 4,7 Cent his '''ces +++ k=50 1132,1 Cent -2t+1q+1ok 1129,3 Cent 2,7 Cent c ''ces große verm. Oktave k=50 1132,1 Cent -1t+9q-4ok 1131,3 Cent 0,8 Cent c 'h --- k=50 1132,1 Cent 3t-12q+7ok 1135,5 Cent 3,4 Cent c ,,,c k=51 1154,7 Cent -3t+5q-1ok 1150,8 Cent 3,9 Cent c '''ces k=51 1154,7 Cent 2t-8q+5ok 1157 Cent 2,3 Cent c ,,c +++ k=51 1154,7 Cent 3t 1158,9 Cent 4,2 Cent c ,,,his überm. Septime k=52 1177,4 Cent -12q+8ok 1176,5 Cent 0,8 Cent c deses pyth verm. None k=52 1177,4 Cent 1t-4q+3ok 1178,5 Cent 1,1 Cent c ,c --- +++ k=52 1177,4 Cent 2t+4q-2ok 1180,4 Cent 3,1 Cent c ,,his große überm. Septime k=52 1177,4 Cent 3t+12q-7ok 1182,4 Cent 5 Cent deses ,,,his k=53 1200 1ok 1200 Cent 0 Cent c c Oktave
Nur noch von mathematischem Interesse
Zum Beispiel:k=17 384,9 Cent -8*t-19q+14ok 372,3 Cent 12,6 Cent k=17 384,9 Cent -7*t-11q+9ok 374,3 Cent 10,6 Cent k=17 384,9 Cent -6*t-3q+4ok 376,3 Cent 8,7 Cent ,,,disis '''asas k=17 384,9 Cent -5*t+5q-1ok 378,2 Cent 6,7 Cent ,,dis '''des k=17 384,9 Cent -4*t+13q-6ok 380,2 Cent 4,7 Cent c ''''d k=17 384,9 Cent -3*t+21q-11ok 382,1 Cent 2,8 Cent c ,,dis k=17 384,9 Cent -2*t-24q+15ok 380,5 Cent 4,5 Cent geses ,,fisisis k=17 384,9 Cent -1*t-16q+10ok 382,4 Cent 2,5 Cent his ,fes k=17 384,9 Cent -8q+5ok 384,4 Cent 0,5 Cent c fes k=17 384,9 Cent 1*t 386,3 Cent 1,4 Cent c e reine Terz k=17 384,9 Cent 2*t+8q-5ok 388,3 Cent 3,4 Cent c ,,disis k=17 384,9 Cent 3*t+16q-10ok 390,2 Cent 5,3 Cent eses ,,,eisis k=17 384,9 Cent 4*t+24q-15ok 392,2 Cent 7,3 Cent k=17 384,9 Cent 5*t-21q+11ok 390,5 Cent 5,6 Cent k=17 384,9 Cent 6*t-13q+6ok 392,5 Cent 7,6 Cent k=17 384,9 Cent 7*t-5q+1ok 394,4 Cent 9,5 Cent k=17 384,9 Cent 8*t+3q-4ok 396,4 Cent 11,5 Cent
k=31 701,9 Cent -8*t-10q+9ok 689,9 Cent 11,9 Cent k=31 701,9 Cent -7*t-2q+4ok 691,9 Cent 10 Cent k=31 701,9 Cent -6*t+6q-1ok 693,8 Cent 8 Cent k=31 701,9 Cent -5*t+14q-6ok 695,8 Cent 6,1 Cent k=31 701,9 Cent -4*t+22q-11ok 697,8 Cent 4,1 Cent k=31 701,9 Cent -2*t-15q+10ok 698 Cent 3,8 Cent k=31 701,9 Cent -1*t-7q+5ok 700 Cent 1,9 Cent k=31 701,9 Cent 1q 702 Cent 0,1 Cent c g reine Quinte k=31 701,9 Cent 1*t+9q-5ok 703,9 Cent 2 Cent k=31 701,9 Cent 2*t+17q-10ok 705,9 Cent 4 Cent k=31 701,9 Cent 4*t-20q+11ok 706,2 Cent 4,3 Cent k=31 701,9 Cent 5*t-12q+6ok 708,1 Cent 6,2 Cent k=31 701,9 Cent 6*t-4q+1ok 710,1 Cent 8,2 Cent k=31 701,9 Cent 7*t+4q-4ok 712 Cent 10,1 Cent k=31 701,9 Cent 8*t+12q-9ok 714 Cent 12,1 Cent Hier letzter Wert - ersten Wert k=0 0 16t+22q-18k 24,0 Cent
Eine Überlegung: k=0
k=0 0 Cent 0*t+0q+0ok 0 Cent k=0 0 Cent 1*t+8q-5ok 1,953721 Cent Schisma k=0 0 Cent 2*t+16q-10ok 3,9 Cent k=0 0 Cent 3*t+24q-15ok 5,9 Cent k=0 0 Cent 4*t-21q+11ok 4,2 Cent k=0 0 Cent 5*t-13q+6ok 6,2 Cent k=0 0 Cent 6*t-5q+1ok 8,1 Cent k=0 0 Cent 7*t+3q-4ok 10,1 Cent k=0 0 Cent 8*t+11q-9ok 12 Cent
Quinten und Oktaven
Über die Kettenbruchentwicklung von Oktave/Quinte ok/q=[1,1,2,2,3,1,5,2,23,2,2,1,1,55,...] ergibt sich eine Annäherung:
k=1 12q-7ok=23,5 Cent (pyth. Komma) Oktave = 12 Halbtöne
k=-1 41q-24ok=-19,8 Cent
k=0 53q-31ok=3,62 Cent Oktave = 53 Kommata
k=-1 306q-179ok=-1,8 Cent
k=-1 665q-389ok=0,076 Cent
k=-47 15601q-9126ok=-0,031 Cent
k=-96 31867q-18641ok=0,013 Cent
... 79335q-46408ok=-0,0063 Cent
111202q-65049ok=0,0062 Cent
190537q-111457ok=-0,00011 Cent
10590737q-6195184ok=0,000091 Cent
Quinten und Terzen
Über die Kettemnruchentwickling von Quinte/große Terz ok/q=[1,1,4,2,6,1,10,143,3,2,...] ergibt sich eine Annäherung:
k=3 2t-q=70 Cent
k=-2 9t-5q=-33 Cent
k=-1 20t-11q=4,8 Cent
k=-8 129t-71q=-4,3 Cent
k=-9 149t-82q=0,43 Cent
k=-98 1619t-891q=-0,0030 Cent
... 231666t-127495q=0,00088 Cent
696617t-383376q=-0,00039 Cent
1624900t-894247q=0,000099993 Cent
Mathematischer Satz
Ist für zwei reelle Zahlen a und b der Bruch a/b irrational, dann ist die MengeM={n*a+m*b|n,m ∈ Z} dicht in R, d.h. für jede reelle Zahl x und jede Schranke ε>0 gibt es ein Element y=n*a+m*b ∈ M mit |x-y|<ε
Das trifft zu: Die Werte ok/q = 1/lb(3/2) und q/t=lb(3/2)/lb/5/4) sind irrational.
Noch ein paar Werte
k=-2 37t-99q+46ok = 0,062 cent k=1 -12t-84q+53ok = 0,015 cent k=-11 195t-374q+156ok = 0,0039 cent k=58(5) -937t+90q+249ok = 0,00019 cent
Kleisma
Nach Tanaka ist Kleisma der Unterschied von '''fes und ,,,eis.Berechnung der Intervallgrößen mit q=Quinte=1200*lb(3/2) Cent,k=1200*lb(81/80) Cent und ok=Oktave=12000 Cent:
[fes eis]=19q-11ok = 137,145 Cent ⇒
Kleisma = ['''fes ,,,eis] = [fes eis]-6k = 19q-11ok -6*(-t+4q-2ok= 6t-5q+ok
= 8,107 Cent
Oder Kleisma = 137,145 Cent - 6*21,506 Cent = 8,107 Cent (mit genaueren Werten berechnet)