Joachim Mohr Mathematik Musik Delphi
Nikolaus Mercator
Nikolaus Mercator (1620-1687) war Mathematiker und Astronom.Des weiteren beschäftigte er sich mit Musiktheorie.
In Musikschulen wurde ab der 2. Hälfte des 15. Jahrhunderts mit dem Aufkommen der Mehrstimmigkeit gelehrt, dass man die Große Terz aufteilen muss in:
Großer Ganzton = 9 Teile, kleiner Ganzton = 8 Teile und große Terz = 18 Teile.
Die Tonleiter c d e f g a h c bestand dann aus folgenden Intervallstufen:
9 Teile, 8 Teile, 5 Teile, 9 Teile, 8 Teile, 9 Teile und + 5 Teile.
Die Oktave wird also in 53 Teile geteilt: Oktave = 53 Teile.
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Dass dies eine sehr genaue Beschreibung der reinen Stimmung ergibt, beschrieb Mercator.
Die Tonleiter c d e f g a h c bestand dann aus folgenden Intervallstufen:
9 Teile, 8 Teile, 5 Teile, 9 Teile, 8 Teile, 9 Teile und + 5 Teile.
Die Oktave wird also in 53 Teile geteilt: Oktave = 53 Teile.
Umrechnung Intervallgröße (gemessen in der Merkatorteilung) → Frequenzverhältnis
n
———
53k
Näherungswert f(nk)=2 (Fehler‹0,1%)
Zum Beispiel
| Intervall | exakt | nach Näherungswert |
|---|---|---|
| Prim | 1 | f(0)= 1 |
| Halbton | 16/15=1,0667 | f(5k)= 1,0676 |
| kleiner Ganzton | 10/9=1,1111 | f(8k)= 1,1103 |
| großer Ganzton | 9/8=1,125 | f(9k)= 1,1249 |
| kleine Terz | 6/5=1,2 | f(14k)=1,2009 |
| große Terz | 5/4=1,25 | f(17k)=1,2490 |
| Quarte | 4/3=1,3333 | f(22k)=1,3334 |
| Tritonus | 45/32=1,40625 | f(27k)=1,4234 |
| Quinte | 3/2=1,5 | f(31k)=1,4999 |
| Oktave | 2 | f(53k)=2 |