Gleichung4_sonder: Joachim Mohr Mathematik Musik Pascal Delphi

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Gleichung 4. Grades / Sonderfall p=^a/₂
Zerlegung: x⁴+ax³+bx²+cx+d=(x²+px+q)(x²+sx+t)

Ist p=^a/₂, dann ist in der Ausgangsgleichung a³-4ab+8c=0


 4    3    2            2  a            a  
x + ax + bx + cx +d = (x + —x + q )(x + —x + q )
                           2     1      2     2
                —————
          c   1 /2  2
mit q   = — ± —√c -a d siehe Warneke
     1,2  a   a

Beispiel:

 4   3  2
x +2x +x -2 =0 (a=2, b=1, c=0, d=-2)  

          3          
Hier ist a -4ab+8c=0 und q   =±√2 
                          1,2 
       
      4  3   2     2    —   2     —
Also x +2x +x -2=(x +x+√2)(x +x -√2)

Gleichung 4. Grades / Sonderfall p=a/2 Zerlegung: x4+ax3+bx2+cx+d=(x2+px+q)(x2+sx+t)

Gleichung 4. Grades / Sonderfall p=^a/₂
Zerlegung: x⁴+ax³+bx²+cx+d=(x²+px+q)(x²+sx+t)