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Der Zehnerlogarithmus
Der Zehnerlogarithmus ist die Umkehrfunktion zu f(x)=10x.Die Definition ist:
y=lg(x) ist die Zahl, mit der ich 10 potenzieren muss, um x zu erhalten
Beispiel: y=lg(10 000)=4, da 104=10 000.Die Potenzgesetze
10m·10n=10m+n. Beispiel: 103·102=105, denn 1000·100=100 000.10m:10n=10m-n. Beispiel: 106:104=102, denn 1000 000:10 000=100.
(10m)n=10mn. Beispiel:(103)2=106,denn 10002=1000 000.
Die Auswirkungen der Potenzgesetze auf den Logarithmus:
- lg(uv)=lg(u)+lg(v). Beispiel: lg(1000·100)=lg(105)=5 oder lg(1000·100)=lg(1000)+lg(100)=3+2=5.
- lg(u:v)=lg(u)-lg(v). Beispiel: lg(1000:100)=lg(10)=1 oder lg(1000:100)=lg(1000)-lg(100)=3-2.
- lg(un)=n·lg(u). Beispiel: lg(10002)=2·lg(1000)=2·3=6 oder lg(10002)=lg(1000·1000) =lg(1000)+lg(1000)=3+3=6.
Der natürliche Logarithmus
e=2,718281828...y=ln(x) ist die Zahl, mit der ich e potenzieren muss, um x zu erhalten.
Beispiel: y=ln(e4)=4.Die Logarithmusgesetze für den natürlichen Logarithmus
- ln(uv)=ln(u)+ln(v).
- ln(u:v)=ln(u)-ln(v).
- ln(un)=n·lg(u).