Hinweis: Man beachte. Quadrat- und Kubikwurzeln von negativen Zahlen sind zwei- bzw. dreideutig.

Reduzierte Gleichung 3. Grades
x³+a₁x+a₀=(x-x₁)(x²+px+q)

Rechenweg:

a1=6
a0=-20
a=12*a1^3+81*a0^2
b=(-108*a0+12*sqrt(a))^(1/3)
p=-1/6*(-b^2+12*a1)/b
q=1/3*(-9*b*a0+b*sqrt(a)+b^2*a1+12*a1^2)/b^2
x1=1/6*b-6*(1/3*a1)/b
x2=-p/2+I*sqrt(-(p/2)^2+q)
x3=-p/2-I*sqrt(-(p/2)^2+q)

Rechenweg (für Maple)

restart:  #a1:=6; a0:=-20;
a:=12*a1^3+81*a0^2;
b:=(-108*a0+12*sqrt(a))^(1/3);
p:=-1/6*(-b^2+12*a1)/b;
q:=1/3*(-9*b*a0+b*sqrt(a)+b^2*a1+12*a1^2)/b^2;
x1:=1/6*b-6*(1/3*a1)/b:
x2:=-p/2+I*sqrt(-(p/2)^2+q):
x3:=-p/2-I*sqrt(-(p/2)^2+q):
x1:=simplify(x1); x2:=simplify(x2); x3:=simplify(x3);
probe_pq:=simplify(expand((x-x1)*(x^2+p*x+q)));
probe1:=simplify(x1^3+a1*x1+a0);
probe2:=simplify(x2^3+a1*x2+a0);
probe3:=simplify(x3^3+a1*x3+a0);
probe:=simplify(expand((x-x1)*(x-x2)*(x-x3))); 

Beispiel:x³+6x-20=0

Die Formlel liefert:

Die Rechnung mit dem Taschenrechner ergibt p=2 und q=10 ist.
Und damit ergibt sich: (x³+6x-20)=(x-2)(x²+2x+10) und
x₁=2
x₂=-1+3I
x₃=-1-3I
Die Werte sind zunächst nur auf Taschenrechner-Genauigkeit ermittelt. Dass das Egebnis exakt gilt, zeigt die Probe
(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃)=x³+6x-20.

Beispiel:x³-30x-56=0

Die Formel liefert: a=-69984, b=(6048+1296*I*sqrt(6))^(1/3), p=2+3*sqrt(2), q=....≈8,970562748
Lösung:
x₁=2+3√2
x₂=-4
x₃=2-3√2