Joachim Mohr   Mathematik Musik Delphi

Eulersche Schreibweise im reinen Quintenzirkel [... f c g d ...]:
,x der Ton x ist um ein (syntonisches) Komma tiefer als x.
.x der Ton x ist um 1/4 Komma tiefer als x
Also ....x = ,x

Untersuchung von Stimmungen

Die C-Dur-Tonleiter [ c d ,e f g ,a ,h c ] hat zwei Nachteile: Ich ändere nun die Tonleiter folgendermaßen:
c=0 ..d=193 ,e=386 °°f=509 g=702 ..a=895 ,h=1088 c=1200
Die Ganztöne c ..d / ..d ,e / °°f g / g ..a und a ,h sind nun mit 193 Cent so groß wie bei der mitteltönigen Stimmung. Die Kadenzdreiklänge c ,e g und °°f ..a c sowie g ,h ..d sind, was die großen Terzen betrifft, rein. Genauer:
Alle großen Terzen c ,e / °°f ..a und g ,h sind mit 386 Cent alle rein.
Die kleinen Terzen ..d °°f und ,e g sind mit 316 Cent rein, allerdings die kleine Terz ..a c mit 305 Cent 1/2 Komma zu tief.
Die Quinten c g / ..d ..a und ,e ,h sind mit 702 Cent rein, die Quinten °°f c / g ..d und ..a ,e allerdings mit 691 Cent ein halbes Komma zu tief.
Die kleine Sekunde ,h c ist mit 112 Cent rein (diatonisch), die kleine Sekunde ,e °°f mit 122 Cent 1/2 Komma zu groß.
Nun führe ich noch gemittelte Halbtöne ein (Unterschied von einem Schisma (2 Cent) ist unhörbar.)
...cis (97,6 Cent) und °des (95,6 Cent)
.,dis (290,7 Cent) und .es (288 Cent)
.fis (606,4 Cent) und °°°ges (604,4 Cent)
...gis (799,5 Cent) °as (797,6 Cent)
.,ais (992,7 Cent) .b (990,7 Cent)
Damit haben wir für die 12 Tasten der Tastatur, 2. Zeile in Cent (schwarze Tasten gemittelt aus dem 2-Cent-Unterschied).
c ...cis/°des ..d    .,dis/.es ,e    °°f   .fis/°°°ges g    ...gis/°as ..a   .,ais/.b ,h     c
0 97          193    289       386   509   605        702   799        895   792      1088   1200

Untersuchung der Dreiklänge große Terz (rein 386 Cent) und Quint (rein 702 Cent):
c e g 386 702 (++)
g h c 386 691 (+)
f a c 386 691 (+)
d fis a 418 702 (--)
b d f 397 712 (+)
a cis e 419 691 (--)
es g b 407 702 (-)
e gis h 429 702 (---)
as c es 407 702 (-)
h dis fis 429 723 (--)
Fazit: Sehr braucbar für C-Dur, sonst nicht