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Eine kurze Einführung finden Sie hier...
Die mitteltönige Stimmung
Gute Chöre oder Orchestermusiker intonieren die Akkorde rein, vor allem die Quinten und Terzen in den Kadenzen. Bei den 12-stufigen Tasteninstrumenten gibt es das Problem, dass die feinen Veränderungen um ein Komma nicht verwirklicht werden können. Schon früh mit dem Aufkommen der Mehrstimmigkeit befasste man sich mit diesem Problem und änderte die Stimmung von Orgeln, Spinetten usw. von der pythagoreischen Stimmung in die mitteltönige Stimmung. Ein sehr guter Kompromiss, der sich bewährte, solange man nicht in alle Tonarten des Quintenzirkels modulierte.
Mitteltönig nach Zarlino
In der additiven Schreibweise für Intervalle, die seit Zarlino verwendet wird, sind die benachbarten Intervalle der reine C-Dur-Tonleiter:cd=9Teile, de=8Teile, ef=5Teile, fg=9Teile, ga=8Teile, ah=9Teile und hc'=5Teile.
Die reine große Terz (Frequenzverhältnis 5/4) ist dann ce=fa=gh=17Teile, und die reine Quinte (Frequenzverhältnis 3/2) cg=Fc=gd'=31Teile und die reine Oktave (Frequenzverhältnis 2/1) cc'=53Teile.
Wir rechnen hier additiv mit der Zarlino-Schreibweise für Intervalle und nicht mit Frequenzverhältnissen, was eine ganz geringfügige Abweichung (maximal 2Cent) von der reinen Stimmung bedeutet.
Wenn wir nun, um weitere Tonleitern spielen zu können, weitere Halbtöne dazwischen einfügen, kommt das System sofort durcheinander, da sich die Ganztöne (groß=9Teile, klein=8Teile) verändern. Was liegt dann näher, als die beiden verschiedene Ganztöne zu mitteln. Theoretische entstehen die beiden verschiedenen Ganztöne durch Überlegungen in der Harmonik. In Melodien kann der Unterschied vernachlässigt werden.Und damit sind wir bei der mitteltönigen Stimmung.
Die C-Dur-Tonleiter lautet dann:
cd=81/2Teile, de=81/2Teile, ef=51/4Teile, fg=81/2Teile, ga=81/2Teile, ah=81/2Teile und hc'=51/4Teile.
Die Halbtöne ef und hc' mussten hier noch um 1/4Teil vergrößert werden, damit die Oktave cc' rein mit 53Teilen erklingt.
Bei dieser Einteilung sind die großen Terzen ce, fa und gh rein, die Quinten Fc=cg=gd'=da=ae'=eh=303/4Teile groß (also 1/4Teil kleiner als die reine Quinte).Erweitern wir die C-Durtonleiter mit weiteren Halbtönen, so kommen wir zu 17 Tasten und müssen uns bei 12 Tasten entscheiden, welche wir weglassen.
Bei der mitteltönigen Stimmung wurden häufig mit den Zwischentöne cis, es, fis, gis und b die 12-stufige Tastatur eingestimmt und für viele Tonarten spielbar gemacht - zwar nicht rein aber fast rein.
Die Einstimmung war nicht sehr kompliziert. Man musste die vier reinen Quinten cg, gd', da und ae' jeweils um 1/4Teil durch Auszählen von Schwebungen niedriger stimmen. Den Rest des Einstimmens konnte man mit reinen Terzen und Oktaven erledigen.
Wie klingt die mittetönige Stimmung
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| Die Verstimmung der Quinten ist nur durch leichte Schwebungen zu erkennen.
Die Terzen erklingen rein. |
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Leider gibt es auf einer 12-stufigen Tastatur kein Des, Dis, Ges, As und Ais. Wenn man dann zum Beispiel Gis statt As spielt, gibt es einen Missklang, den heulenden mitteltönigen "Wolf".
Beispiel:
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Quintenzirkel der mitteltönigen Stimmung
Die Gleichstufige Stimmung mit a=0 ist in Cent:es(600)b(100)f(800)c(300)g(1000)d(500)a(0)e(700)h(200)fis(900)cis(400)gis(1100)
Im folgenden wird ermittelt, wie die entsprechende mittelstufige Stimmung ist und die dazugehörigen Differenzen.
Mitteltönige Stimmung: Bezeichnung r=701,9550 Cent - (1/4syntonisches Komma=696,5784Cent.
es-----b-----f-----c-----g-----d-----a-----e-----h-----fis-----cis-----gis
r r r r r r r r r r r
Die einzelnen Töne haben dann folgende Stimmung, wobei a=0 gesetzt ist. Alles modulo 1200 Cent).
es(-6r)b(-5r)f(-4r)c(-3r)g(-2r)d(-r)a(0)e(r)h(r)fis(r)cis(r)gis(r) In Cent:
es(620,5294)b(117,1079)f(813,6863)c(310,2647)g(1006,8431)d(503,4216)a(0)...
...a(0)e(696,5784)h(193,1569)fis(889,7353)cis(386,3137)gis(1082,8921)
Die Gleichstufige Stimmung mit a=0 ist:
es(600)b(100)f(800)c(300)g(1000)d(500)a(0)e(700)h(200)fis(900)cis(400)gis(1100)
Differenz mitteltönige Stimmung zur gleichstufigen Stimmung
es(20,5)b(17,1)f(13,7)c(10,3)g(6,8)d(3,4)a(0)e(-3,4)h(-6,8)fis(-10,3)cis(-13,7)gis(-17,1)
Siehe Tabelle mitteltöniger und wohltemperierten Stimmungen