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9. Lektion: Der Akkord der 2. Stufe, die Kommafalle,
der neapolitanische Sextakkord und die Doppeldominante

In diesem Abschnitt werden die erwähnten Tonleitern als reine Tonleitern betrachtet (nicht als gleichstufig gestimmte). Ich erinnere daran, dass bei der Modulation von C-Dur zu a-moll (Modulation 1. Stufe) der Ton d um ein Komma (genauer Terzkomma oder syntonisches Komma) zu ,d ("Tiefkomma d") erniedrigt, bei der Modulation von C-Dur zu F-Dur (Modulation 2. Stufe) ebenfalls d um ein Komma zu ,d und h zu b erniedrigt wird. Ähnlich wird bei der Modulation von C-Dur zu e-moll (Modulation 1. Stufe) f in ,fis erhöht, bei der Modulation von C-Dur in G-Dur außer f in ,fis auch noch ,a um ein Komma zu a erhöht wird. Dies spielt beim Akkord d'f',a' der 2. Stufe in C-Dur eine Rolle.

Lassen wir einmal die verminderte Quinte ,hf außer Acht, so sind alle Quinten der C-Dur-Tonleiter cg; ,e,h; fc; gd und ,a,e rein bis auf eine Ausnahme:
Die Quinte d',a' d1a1.gif ist in C-Dur unrein. Das d ist um ein syntonisches Komma zu hoch. Wenn ich es erniedrige zum ,d der a-moll-Tonleiter oder F-Durtonleiter wird die Quinte rein.


(Ich kann auch folgendes sagen: Die Quinte d',a' ist in C-Dur unrein. Das ,a ist um ein syntonisches Komma zu tief. Wenn ich es erhöhe zum a von G-Dur wird die Quinte rein.)

Ähnlich sind alle Terzen c,e, ,eg, f,a, g,h, ,ac, ,hd in C-Dur rein bis auf die Ausnahme:
Die kleine Terz d'f'd1f1.gif ist in C-Dur unrein. Mit dem ,d der F-Durtonleiter wird sie rein.

Ein Chor wird danach streben, diese Intervalle rein zu singen. Dazu gibt es zwei Möglichkeiten: Entweder wird eine Stimme das d um ein Komma niedriger singen oder die anderen Stimmen das f und das a um ein Komma höher.


Das Problem der
Subdominantparallele
oder Doppel(moll)dominante.
Betrifft den Akkord:
  F-A-D
Akkord der 2. Stufe
Der 3. Akkord ist im folgendem Beispiel unrein:


Alle Akkorde sind in den beiden folgenden Kadenzen rein:
(Subdominantische Version. Der 3. Akkord gehört zu F-Dur.)

(Dominantische Version. Der 3. Akkord gehört zu g-moll).


Als Chorleiter muß man darauf achten, dass das ,d im vorletzten Akkord, das möglicherweise im Akkord zuvor um ein Komma tiefer gesungen wurde, (wieder) das höhere d ist. Sonst tappt man in die Kommafalle.


Die Kommafalle

Wird im vorhergehenden Beispiel das Sopran-d nicht nur im 3. Akkord sondern auch im 4. Akkord tiefer gesungen, dann erklingt die Dominante und der Schlussakkord zu tief. Wegen der Feinmodulation muss das "d" im 4. Akkord ein Komma höher sein wie im 3. Akkord..
           Frequenzen     in Cent                  im Eulerschen Tonnetz 1
e1gc       330 396 528    386  702   0             ,e-g-c
f1ac       352 440 528    498  884   0             f-,a-c
f1ad-      352 440 587    680  884 182             f-,a-,d
g1-h-d-    391 488 587    680 1066 182             ,g-,,h-,d (richtig wäre g-,h-d)
g1-c-e-    391 521 652    680 1178 364             ,g-,c-,,e
("-" in TTMusik: Ein Komma tiefer)
e1-g-c-    326 391 522    364  680 1179            ,,e-,g-,c
f1-a-c-    348 435 522    477  863 1179            ,f-,,a-,c
f1-a-d——   348 435 579    477  863  161            ,f-,,a-,,d
g1——h——d—— 386 482 579    659 1045  161            ,,g-,,,h-,,d
g1——c——e—— 386 515 644    659 1157  343            ,,g-,,c-,,,e
  (Sollfrequenz)
g1ce       396 528 660    702 1200  386            g-c-,e

1)  ",e" = das "e" ein synt. Komma tiefer als in der Quintenreihe
    ...-c-g-d-a-e-h-...

Haben die Komponisten dies erspürt? Ich glaube aus folgendem Grunde: Ja!

Manche Kompositionen erniedrigen das d nicht nur um ein Komma zu ,d, sondern um einen Halbton zu des zum neapolitanischen Sextakkord. neapolitaner.gif

d und damit ,a um einen Halbton zu des und as tiefer


Manche Kompositionen dagegen erhöhen f' nicht nur um ein Komma, sondern um einen Halbton zur Doppeldominante. doppeldominante.gif

f' um einen Halbton und damit ,a'
um ein Komma höher.


Wir wollen festhalten: Der Akkord der 2. Stufe bedeutet stets eine Modulation.

Meist wird er als Subdominantenparallele ,d f ,a bezeichnet.

Mit gleichem Recht kann man ihn jedoch Doppeldominante d 'f a (in moll) nennen.

Von der reinen Stimmung her gesehen klingen diese Akkorde sogar anders.
Bei einem Wechsel von Dur nach Moll in derselben Tonart kann man auch eine Kommafalle beobachten.

Noch gravierender verhält es sich bei verminderten Dreiklängen oder gar verminderten Vierklängen. Je nachdem, welche Auflösung folgt, unterscheiden sich die einzelnen Töne um ein Terzkomma.
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