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Abitur Mathematik - Crashkurs am GSS

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Letzmalig, Donnerstag, 8. März 2012 13.30 Uhr bis 15.00 Uhr
Auf Wunsch noch einmal Wachstumsvorgänge:

• lineares Wachstum
  Beispiel: Energieverbrauch (Kosten in € bei Verbrauch von x kWh)
  f(x) = mx + c
• exponentielles Wachstum.
  Auswendig:

                      x
  Funktion: f(x) = A·e   mit A = f(0)
  
  
  Differentialgleichung:
  
  f'(x) = k·f(x)
  
  Die momentane Änderungsrate ist proportional zum Bestand
  

  Wichtig:
  Wachstum pro Jahr zum Beispiel 12% (Schulden eines Landes).
  Verdopplungszeit/Halbwertszeit
• beschränktes Wachstum.
  Auswendig:

                          -kx
  Funktion: f(x) = S - c·e    mit f(0) = S - c
  
  Differentialgleichung:
  
  f'(x) = k·(S - f(x))
  
  Die momentane Änderungsrate ist proportional zum "Sättigungsmanko"
  
  (das was bis zur Schranke S noch fehlt).
  

  Beispiel:
  Bakterienkultur in Petrischale.
  Wärmerer Gegegnstand kommt in den Kühlschrank.
  Infusion eines Medikamentes.
  Löchriger Flüssigkeitsbehälter mit konstantem Zufluss.

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